温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0045.利用卷积定理求解初值问题

0045.利用卷积定理求解初值问题 0.0（0人评）
浏览次数：8755 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:00

理解卷积与拉普拉斯变换

介绍卷积和拉普拉斯变换在微分方程求解中的作用，并引出初始值问题。
00:00:44

对微分方程取拉普拉斯变换

详细推导了如何将给定的二阶微分方程转换为关于Y(s)的代数表达式。
00:02:15

整理并简化表达式

通过代入初始条件和配方法，将拉普拉斯域中的表达式进一步简化。
00:03:57

使用卷积定理求逆拉普拉斯变换

利用卷积定理将表达式分解为两个已知函数的乘积，并准备进行逆变换。
00:08:11

确定各部分的逆拉普拉斯变换

分别识别两个关键项的逆拉普拉斯变换形式，包括指数函数与正弦函数的组合。
00:10:00

写出最终解的积分形式

通过卷积公式写出微分方程解的积分表达式，作为最终结果。

本视频通过拉普拉斯变换和卷积定理求解一个二阶线性微分方程的初值问题，最终将解表示为卷积积分的形式。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

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0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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