温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0011.一阶齐次方程1

微课程

微课程
文档
教师
学校

登录

0011.一阶齐次方程1 0.0（0人评）
浏览次数：8737 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

下载

收藏

点赞

Hi, 我是AI学习小助手, 点击生成课程大纲

Hi, 我是AI学习小助手, 已为您生成课程大纲

课程大纲

00:00:00

介绍齐次微分方程的概念

本节介绍了齐次微分方程的基本概念，通过类比牛奶的均匀性来解释'齐次'一词的来源，并指出它与后续将学习的线性齐次微分方程含义不同。
00:00:39

齐次微分方程的定义

详细说明了齐次微分方程的数学形式，即 dy/dx = f(x, y) 可以重写为仅包含 y/x 的函数形式，从而可以通过变量替换将其转化为可分离变量的方程。
00:01:53

变量替换法求解示例

通过一个具体例子 dy/dx = (x + y)/x 展示如何识别并处理齐次微分方程，包括引入新变量 v = y/x 并进行代换的过程。
00:03:48

解方程的具体步骤

继续前一节的示例，逐步展示如何对变换后的方程进行求解，包括导数替换、代入、化简以及积分等操作。
00:05:45

还原变量与最终解

在完成对新变量 v 的积分后，将变量还原为原始变量 y 和 x，得到原微分方程的通解，并指出需要初始条件才能确定常数 C。

本视频介绍了齐次微分方程的概念及其解法，通过变量替换将齐次微分方程转化为可分离变量的方程，并以具体例子演示了求解过程。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

自动连播

0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

推荐微课程

: 2020年度国家安全主题学习课程

: 儿童线描绘画

: 趣味研究之神奇的光

: 浙江微课学习平台操作指南

版权所有：温州市教育技术中心上级单位：温州市教育局

地址：温州市教育技术中心

技术支持：北京师科阳光信息技术有限公司 ICP备案号：浙ICP备05087129号

温州教育影院 | 版权声明 | 联系我们 | 专家/管理员账户登录 | 温州教育影院钉钉1群:31438515(已满)；2群：44672224