温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0035.用拉式变换解非齐次方程

0035.用拉式变换解非齐次方程 0.0（0人评）
浏览次数：8684 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:00

重新开始与问题引入

作者时隔一年重新开始制作视频，计划讲解使用拉普拉斯变换求解非齐次线性微分方程，并给出初始条件和方程形式。
00:01:14

拉普拉斯变换的应用

介绍如何对微分方程两边取拉普拉斯变换，推导出涉及未知函数Y(s)的表达式，并代入初始条件进行简化。
00:04:24

整理方程并求解Y(s)

将方程左侧关于Y(s)的项合并，右侧整理后，最终求解出Y(s)的完整表达式。
00:06:25

部分分式分解

为了进行拉普拉斯逆变换，需要对复杂分数表达式进行部分分式分解，将其拆分为更简单的分数之和。
00:10:47

解出分式参数

通过匹配分子各项系数，建立并求解关于分式参数A、B、C、D的线性方程组。
00:13:28

重写表达式并准备逆变换

将分解后的分式重新整理为便于进行逆变换的形式，并保留其他未处理项以备后续计算。
00:15:46

拉普拉斯逆变换与最终解

对完整的Y(s)表达式进行拉普拉斯逆变换，得到时域中的解y(t)，并对其进行简化整理。

本视频通过拉普拉斯变换求解了一个具有初始条件的非齐次线性微分方程，并利用部分分式分解法对结果进行简化，最终得到了满足方程的解析解。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

自动连播

0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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