温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0040.带有单位阶梯函数的微分方程

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0040.带有单位阶梯函数的微分方程 0.0（0人评）
浏览次数：8744 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:00

应用拉普拉斯变换求解微分方程

介绍使用拉普拉斯变换和逆变换来解决一个具体的二阶非齐次微分方程的问题背景，并简要提及物理意义。
00:01:19

初始条件与方程转换

通过给定的初始条件（y(0)=0，y’(0)=0），对方程两边取拉普拉斯变换，将微分方程转化为代数方程进行求解。
00:02:30

单位阶跃函数与部分分式展开

分析涉及单位阶跃函数的项，利用拉普拉斯变换的性质进行处理；并为后续逆变换做准备，对复杂表达式进行部分分式分解。
00:06:27

逆拉普拉斯变换与最终解

完成复杂的代数运算后，对结果表达式进行逆拉普拉斯变换，得到原微分方程的时域解，包括分段函数形式的响应。

本视频通过拉普拉斯变换和部分分式展开的方法，求解了一个带有单位阶跃函数和正弦函数的非齐次二阶微分方程，并利用初始条件得到了最终的时域解。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

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0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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