温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

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浏览次数：8692 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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拉普拉斯变换的基本概念与性质

本节介绍了拉普拉斯变换的基本思想，强调其并非机械操作，而是需要理解背后的原理。同时回顾了拉普拉斯变换的定义及其一些基础函数的变换结果，如单位阶跃函数和指数函数的作用。
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常见函数的拉普拉斯变换公式

本节详细列出了几个常见的函数及其对应的拉普拉斯变换，包括常数、幂函数、正弦函数和余弦函数。这些公式构成了后续求解复杂问题的基础工具。
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利用已知变换进行模式匹配与逆变换

通过具体例子说明如何利用已知的拉普拉斯变换公式进行模式识别，并推导出原函数。重点在于识别因子形式与指数形式的关系，并结合指数位移特性进行逆变换。
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分母多项式处理与配方法

当遇到复杂的分母多项式时，介绍如何通过因式分解或配方法将其转换为标准形式，从而匹配到已知的三角函数或指数函数的拉普拉斯变换表达式。
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包含指数延迟项的拉普拉斯逆变换

分析包含 e^(-cs) 的拉普拉斯变换表达式，结合单位阶跃函数和时域平移性质，讲解如何对这类函数进行逆变换，得到带有延迟的时间域函数。