温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0037.t^n的拉普拉斯变化

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0037.t^n的拉普拉斯变化 0.0（0人评）
浏览次数：8750 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:00

拉普拉斯变换定义与目标

介绍拉普拉斯变换的基本定义，并明确本次讨论的目标是推导出 t 的任意正整数次幂的拉普拉斯变换公式。
00:00:57

积分分部法的应用

使用积分分部法（integration by parts）作为推导工具，设定 u 和 v 并计算其导数，为后续推导做准备。
00:01:30

推导 t^n 的拉普拉斯变换

将积分分部法应用到 t^n 的拉普拉斯变换中，通过边界条件简化表达式，得到一个递归形式的结果。
00:04:53

递推关系与阶乘模式

通过观察低次幂的拉普拉斯变换结果，发现递推关系并识别出阶乘结构，为进一步归纳提供基础。
00:08:59

归纳法得出通用公式

基于前面的推导和观察，利用数学归纳法提出并验证一个通用公式：L{t^n} = n! / s^(n+1)。

本视频详细推导了拉普拉斯变换中t的n次幂的通用公式，得出其结果为n!除以s的n+1次方，并通过数学归纳法验证了该公式的正确性。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

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0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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