温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换 0.0（0人评）
浏览次数：8701 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:00

引言与背景：微分方程建模现实系统

介绍学习微分方程的目的是为了建模现实世界中的各种系统，强调连续函数在实际应用中的局限性，并引入不连续函数的概念。
00:00:32

单位阶跃函数定义及其图像表示

详细定义了单位阶跃函数（unit step function），并解释其数学表达式和图形表示，说明其在 t 小于 c 和大于等于 c 时的行为差异。
00:02:04

单位阶跃函数的实际应用场景

探讨单位阶跃函数为何在现实世界中具有实用性，特别是在描述突变或瞬间跳变行为的系统模型中，如电路系统或机械系统。
00:02:58

构造更复杂的阶跃函数

讲解如何使用基本的单位阶跃函数构造更加复杂的函数形式，例如通过加减多个不同起始点的阶跃函数来构建多段函数。
00:06:45

将函数进行时间平移并截断为零

介绍如何将一个普通函数 f(t) 在时间上进行平移，并结合单位阶跃函数将其在某个时间点之前设为零，从而构造出新的有用函数形式。
00:10:42

推导拉普拉斯变换公式

从拉普拉斯变换的定义出发，对由单位阶跃函数控制的平移函数进行积分运算，通过变量替换技巧推导出其拉普拉斯变换的解析表达式。
00:21:45

应用实例：正弦函数的时间延迟

以带有时间延迟的正弦函数为例，展示如何利用已推导的拉普拉斯变换公式快速求解该类复杂函数的变换结果。