温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0019.特征方程的复根3

微课程

微课程
文档
教师
学校

登录

0019.特征方程的复根3 0.0（0人评）
浏览次数：8724 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

下载

收藏

点赞

Hi, 我是AI学习小助手, 点击生成课程大纲

Hi, 我是AI学习小助手, 已为您生成课程大纲

课程大纲

00:00:00

特征方程复根通解公式

回顾了当特征方程具有复数根时，常微分方程的通解形式，并给出公式：y = e^(λx)(C₁cos(μx) + C₂sin(μx))。
00:01:29

建立特征方程并求解

针对给定的二阶线性齐次微分方程 y'' + 4y' + 5y = 0，构建其特征方程 r² + 4r + 5 = 0，并使用求根公式求出复数根 r = -2 ± i。
00:03:46

代入初始条件求特解

利用初始条件 y(0)=1 和 y'(0)=0，代入通解表达式中，逐步求解出两个积分常数 C₁=1 和 C₂=2。
00:08:10

得出最终特解表达式

将求得的常数代入通解公式，得到该微分方程在给定初始条件下的特解：y(x) = e^(-2x)(cos(x) + 2sin(x))。
00:09:03

关于虚数在解题中的作用总结

总结指出虽然原方程和最终解都为实数形式，但在求解过程中引入虚数是必要的工具，体现了复数在数学建模中的重要作用。

本视频讲解了如何求解具有复数根的特征方程所对应的二阶线性微分方程，并通过初始条件求出特解。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

自动连播

0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

推荐微课程

: 2020年度国家安全主题学习课程

: 儿童线描绘画

: 趣味研究之神奇的光

: 浙江微课学习平台操作指南

版权所有：温州市教育技术中心上级单位：温州市教育局

地址：温州市教育技术中心

技术支持：北京师科阳光信息技术有限公司 ICP备案号：浙ICP备05087129号

温州教育影院 | 版权声明 | 联系我们 | 专家/管理员账户登录 | 温州教育影院钉钉1群:31438515(已满)；2群：44672224