温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0029.拉普拉斯变换4

0029.拉普拉斯变换4 0.0（0人评）
浏览次数：8693 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:00

拉普拉斯变换的定义与目标

回顾拉普拉斯变换的定义，并明确本次推导的目标是求解sin(at)的拉普拉斯变换。
00:00:13

使用分部积分法两次

介绍通过两次分部积分来处理sin(at)的积分，并暂时忽略积分边界以简化计算。
00:00:52

重新整理方程并解出Y

在完成两次分部积分后，发现原式重复出现，从而建立关于Y的方程并尝试解出Y。
00:03:15

评估积分边界条件

将积分从0到无穷大进行评估，分析当t趋近于无穷大时指数函数如何压制三角函数振荡。
00:05:14

修正符号错误并得出最终结果

发现并修正过程中出现的符号错误，最终得到sin(at)的拉普拉斯变换表达式。
00:08:07

总结与对cos(at)的提示

总结sin(at)的拉普拉斯变换结果，并建议读者自行推导cos(at)的变换以加深理解。

本视频讲解了如何通过分部积分法两次推导正弦函数的拉普拉斯变换，并纠正了过程中的一些计算错误，最终得出拉普拉斯变换的结果为 $ \frac{a}{s^2 + a^2} $。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

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课程资料

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0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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