温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2 0.0（0人评）
浏览次数：8706 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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引入拉普拉斯变换的应用

本节介绍了使用拉普拉斯变换解决微分方程的动机，尽管问题本身可以通过传统方法轻松解决，但这是为了展示拉普拉斯变换在解题中的潜力。
00:00:27

对方程进行拉普拉斯变换

讲解了如何对微分方程两边取拉普拉斯变换，并通过代数操作得到Y(s)的表达式。
00:00:53

逆拉普拉斯变换的目标

明确了当前的任务是通过对Y(s)取逆拉普拉斯变换来求解原函数y(t)，同时指出不会深入讨论其形式定义。
00:01:57

部分分式展开法

介绍使用部分分式展开法将复杂分数分解为简单分式的和，以便识别其对应的时域函数。
00:03:01

确定系数A与B

详细推导了如何找到部分分式展开中的未知系数A和B，通过匹配分子项建立两个方程并求解。
00:06:51

识别基本拉普拉斯变换形式

回顾了已知的拉普拉斯变换公式，并将其应用到当前问题中，识别出指数函数的变换形式。
00:08:42

求解原函数y(t)

利用拉普拉斯变换的线性性质，结合前面的结果，最终求得y(t)的具体表达式。
00:09:56

总结与展望

总结了解题过程，指出虽然涉及较多代数运算，但拉普拉斯变换提供了一种系统、统一的微分方程求解方法，并预告将在后续视频中扩展至非齐次方程。