温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0020.特征方程的重根1

0020.特征方程的重根1 0.0（0人评）
浏览次数：8746 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:01

问题引入与特征方程

介绍一个二阶微分方程，并通过构建特征方程来求解其通解。
00:00:40

重根情况下的解法困境

指出当特征方程出现重复根时，仅用指数函数无法构成通解的问题，并通过初始条件说明原因。
00:03:48

降阶法与猜测第二个解

提出使用降阶法，猜测第二个解的形式为某个函数乘以已知解的指数部分，并代入原方程进行验证。
00:04:58

推导并简化方程

计算猜测解的一阶和二阶导数，并将其代入原微分方程进行化简，得到关于新函数的方程。
00:09:55

求解新函数并得出通解

通过对简化后的方程积分求解新函数，最终得出包含两个任意常数的通解形式。

本视频讲解了如何求解一个具有重根特征方程的二阶常系数齐次线性微分方程，并介绍了通过降阶法构造通解的方法。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

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0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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