温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0021.特征方程的重根2

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0021.特征方程的重根2 0.0（0人评）
浏览次数：8708 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:03

问题背景与初始条件

介绍一个具有重复根的二阶常系数齐次微分方程，并给出初始条件 y(0) = 2 和 y'(0) = 1/3。
00:00:41

特征方程与求解方法

通过构造特征方程 r² - r + 0.25 = 0，使用求根公式找出其重复根 r = 1/2，并解释为何需要更一般的解形式。
00:02:47

通解的推导与结构

推导出适用于重复根的通解形式：y = C₁e^(½x) + C₂xe^(½x)，并说明其合理性及参数自由度。
00:05:42

利用初始条件求特解

将初始条件代入通解及其导数中，解出常数 C₁ = 2 和 C₂ = -2/3，从而得到具体的特解。
00:08:05

总结与后续内容预告

总结重复根情况下解的形式和求解步骤，并预告下一节将讲解非齐次微分方程的解法。

本视频讲解了如何求解具有重复特征根的二阶常系数齐次微分方程，并通过初始条件确定特解。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

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0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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