温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0016.二阶线性齐次微分方程4

0016.二阶线性齐次微分方程4 0.0（0人评）
浏览次数：8717 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:09

微分方程与特征方程

介绍给定的二阶线性齐次微分方程，并通过替换导数项推导出对应的特征方程。
00:02:05

求解特征方程的根

使用二次公式求解特征方程的两个实数根，为后续构造通解做准备。
00:03:51

构造通解表达式

根据特征方程的两个实根写出微分方程的通解形式。
00:04:49

应用初始条件求特解

通过对通解求导并代入初始条件，建立两个关于常数的线性方程组，并求解这两个常数以获得特解。
00:08:20

总结问题解决过程

总结整个解题流程：从构造特征方程到求根、构造通解、最后利用初始条件求得特解，强调核心是求解一个二次方程。

本视频介绍了如何快速求解一个二阶线性齐次微分方程的通解和特解，重点在于通过特征方程（二次方程）求根，并结合初始条件求出未知常数，最终得到具体的解函数。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

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0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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