温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0027.拉普拉斯变换2

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0027.拉普拉斯变换2 0.0（0人评）
浏览次数：8756 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:17

拉普拉斯变换的定义回顾

本节回顾了拉普拉斯变换的基本定义，即函数 f(t) 的拉普拉斯变换是积分从 0 到 ∞ 对 e^(-st) * f(t) dt 求积分。
00:00:54

对 e^(at) 进行拉普拉斯变换计算

本节开始计算 e^(at) 的拉普拉斯变换，通过代入定义式，并结合指数函数的性质简化积分表达式。
00:02:04

积分求解与收敛性分析

本节详细推导了积分的反导数形式，并分析了积分在不同参数条件下的收敛性，特别是当 a - s > 0 和 a - s < 0 时的不同结果。
00:05:09

最终结果与变换表建立

本节得出了 e^(at) 的拉普拉斯变换为 1/(s - a)，并强调该结果成立的前提是 s > a。同时指出这是拉普拉斯变换表中的第二个条目。
00:06:01

与常数函数变换结果的对比与统一

本节将新得出的结果与之前学习的常数函数 f(t)=1 的拉普拉斯变换进行对比，验证了其一致性，并说明这些结果在数学上是相互关联的。

本视频讲解了拉普拉斯变换的定义及其应用，重点推导了函数 $ e^{at} $ 的拉普拉斯变换，并探讨了其收敛条件，进一步构建了拉普拉斯变换表中的一个关键条目。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

自动连播

0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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