温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0018.特征方程的复根2

0018.特征方程的复根2 0.0（0人评）
浏览次数：8729 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:15

复根情况下的通解推导

讨论当特征方程有两个复共轭根时，如何从指数形式的通解推导出实数形式的通解。
00:00:52

欧拉公式的应用

使用欧拉公式将复数指数函数转化为三角函数形式，从而简化通解表达式。
00:01:44

通解的进一步化简

通过代数运算和三角恒等式，将通解中的余弦项和正弦项分别合并，得到更简洁的形式。
00:03:54

任意常数的整合与解释

将多个任意常数组合为新的常数，使通解形式更加简洁，并说明这些常数可以是复数。
00:04:56

复根情况下通解的一般形式

总结并给出当特征方程有复共轭根时，二阶线性齐次微分方程的通解一般形式。
00:07:15

具体例题演示

以一个具体的二阶微分方程为例，求解其特征方程并代入复根形式的通解公式，展示完整过程。

本视频讲解了当二阶线性齐次微分方程的特征方程出现复数根时，如何通过欧拉公式和三角恒等变换推导出其通解的形式，并通过一个具体例子演示了求解过程。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

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课程资料

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0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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