温州教育影院-温州市教育局-可汗学院：微分方程-0012.一阶齐次方程2

0012.一阶齐次方程2 0.0（0人评）
浏览次数：8710 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 14:43:56

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课程大纲

00:00:01

介绍齐次微分方程

本节介绍了齐次微分方程的基本概念，并通过一个具体的例子展示如何将其转换为关于 y/x 的函数。
00:01:40

变量替换与方程变形

通过引入变量替换 v = y/x，将原方程转化为可分离变量的微分方程形式，并推导出相应的表达式。
00:02:54

方程化简与分离变量

对方程进行代数化简，并将变量分离，使方程左侧仅包含关于 v 的项，右侧仅包含关于 x 的项。
00:04:51

积分求解

对分离后的方程两边分别积分，利用反链式法则和自然对数的性质求得通解，并进一步简化结果。
00:07:07

回代变量并整理结果

将 v 回代为 y/x，整理得到最终的隐式解，并总结整个求解过程。
00:08:04

后续内容预告

预告下一节将进入高阶微分方程的内容，指出其在某些方面的实用性及相对简便性。

本视频讲解了一个一阶齐次微分方程的求解过程，通过将方程转换为关于 $ \frac{y}{x} $ 的函数，进行变量替换 $ v = \frac{y}{x} $，将其转化为可分离变量的微分方程，并最终通过积分求得通解。

课程名称：可汗学院：微分方程

责任教师：管理员单位机构：温州市教育局

课程简介：

姓名	所在单位	学科/专业
管理员	温州市教育局

课程章节
课程资料

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0001.什么是微分方程

0002.可分离变量微分方程1

0003.可分离变量微分方程2

0004.恰当方程1

0005.恰当方程2

0006.恰当方程的例子1

0007.恰当方程的例子2

0008.恰当方程的例子3

0009.积分因子1

0010.积分因子2

0011.一阶齐次方程1

0012.一阶齐次方程2

0013.二阶线性齐次微分方程

0014.二阶线性齐次微分方程2

0015.二阶线性齐次微分方程3

0016.二阶线性齐次微分方程4

0017.特征方程的复根1

0018.特征方程的复根2

0019.特征方程的复根3

0020.特征方程的重根1

0021.特征方程的重根2

0022.待定系数法1

0023.待定系数法2

0024.待定系数法3

0025.待定系数法4

0026.拉普拉斯变换1

0027.拉普拉斯变换2

0028.拉普拉斯变换3

0029.拉普拉斯变换4

0030.拉普拉斯变换5

0031.拉普拉斯变换6

0032.利用拉普拉斯变换解微分方程1

0033.利用拉普拉斯变换解微分方程2

0034.更多的拉式变换性质

0035.用拉式变换解非齐次方程

0036.t的拉普拉斯变换

0037.t^n的拉普拉斯变化

0038.单位阶跃函数的拉普拉斯变换

0039.拉普拉斯逆变换的一些例子

0040.带有单位阶梯函数的微分方程

0041.狄拉克δ函数

0042.狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

0043.卷积导论

0044.卷积和拉普拉斯变换

0045.利用卷积定理求解初值问题

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