温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-27.点到面的距离

27.点到面的距离 1.4（61人评）
浏览次数：37609 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:00

点到面距离的概念

介绍点到平面距离的定义，即点与其在平面上正射影之间的距离，并通过几何图示说明其基本含义。
00:00:43

法向量求点面距离的方法

讲解如何利用法向量来计算空间中一点到平面的距离，推导出基于向量投影和模长的公式，并解释其几何意义。
00:01:52

例题解析与法向量验证

通过单位正方体中的坐标，验证某一向量为平面的法向量，展示了向量数量积判断垂直关系的应用过程。
00:03:04

点到平面距离的多种解法

以具体题目为例，分别使用法向量投影法、几何构造法和等体积法三种方式求解点到平面的距离，体现解题方法的多样性。
00:06:55

总结与学习目标

总结本节课重点内容，强调掌握点到平面距离概念及多种求解方法的重要性，并指出向量方法在立体几何中的关键作用。

本视频介绍了点到平面距离的概念及其计算方法，重点讲解了如何利用法向量和投影原理求解点到平面的距离，并通过多个例题展示了不同解题思路与技巧。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

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