温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-4.谢宾斯基三角形

4.谢宾斯基三角形 1.4（61人评）
浏览次数：37627 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:01

课程介绍与目标

介绍本节课的主题是谢宾斯基三角形，明确学习目标包括理解其概念、掌握其中三角形个数的计算方法，并体会其蕴含的数列思想。
00:00:26

谢宾斯基三角形的定义与构造

详细解释谢宾斯基三角形的构造过程：从一个实心等边三角形出发，通过不断分割和挖去中心三角形的方式形成具有自相似结构的图案。
00:01:20

问题引入与数列AN的分析

提出问题：在第n次操作后，求实心三角形个数AN和挖去的三角形个数BN的通项公式。重点分析数列AN的变化规律及其递推关系。
00:04:04

数列BN的递推关系与通项公式

继续分析数列BN的前几项，找出其递推关系式（BN = 3*BN-1 + 1），并利用待定系数法推导出其通项公式BN = (3^n - 1)/2。
00:05:57

课堂总结与思考题

总结本节课内容，回顾谢宾斯基三角形的基本特征及两个数列AN和BN的通项公式，并布置两个课后思考题以加深理解。

本视频介绍了谢宾斯基三角形的构造过程及其蕴含的数列规律，重点讲解了如何通过图像特征推导出实心三角形个数（AN）与空心三角形个数（BN）的通项公式。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

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所在单位

学科/专业

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