温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-9.三斜求积术

9.三斜求积术 1.4（61人评）
浏览次数：37628 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:01

课程介绍与学习目标

介绍本次微课程的主题是三斜求积数，并明确学习目标，包括了解秦九韶的三斜求积术、掌握其推导方法、学会运用该公式求三角形面积，并了解海伦公式。
00:00:28

三斜求积数的概念与公式

介绍南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出的三斜求积术，即通过三角形三边长度计算面积的方法，并给出具体的文字描述和数学表达式。
00:01:19

三斜求积数的数学证明

从三角形面积的基本公式出发，通过三角函数与余弦定理推导出三斜求积数的数学表达式，完成对该公式的理论证明。
00:02:51

三斜求积数与海伦公式的联系

通过对三斜求积数表达式进行展开与变形，逐步推导出海伦公式，说明两者在本质上是等价的，都是利用三角形三边求面积的公式。
00:04:43

拓展与总结

提出基于三斜求积数和海伦公式可以进一步推导其他面积公式的问题，并鼓励思考圆内接四边形面积的求解方法；最后总结课程内容，强调掌握要点。

本视频介绍了南宋数学家秦九韶提出的三斜求积术及其与海伦公式的内在联系，详细推导了由三角形三边求面积的过程，并进一步拓展到半周长形式的海伦公式。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

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学科/专业

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