温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-23.空间中的轨迹问题

23.空间中的轨迹问题 1.4（61人评）
浏览次数：37621 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:01

圆锥曲线与圆锥的关系

介绍圆锥曲线的定义及其与圆锥的关系，包括古希腊数学家如何通过平面切割圆锥来研究这些曲线，并说明不同角度切割所得到的不同曲线类型（圆、椭圆、抛物线、双曲线）。
00:01:09

圆锥曲线的空间轨迹推导

通过几何分析和数学推导，解释为何平面切割圆锥可以得到圆锥曲线，引入离心率 e 的概念，并讨论其在不同切割角度下的取值范围与对应曲线类型的关系。
00:04:24

空间中的轨迹问题示例一

通过一个正方体中动点的轨迹问题，展示空间轨迹如何转化为平面轨迹，并利用距离关系推导出轨迹为抛物线的过程。
00:05:56

空间中的轨迹问题示例二

以四棱锥为例，通过建立点到两点距离的比例关系，将空间轨迹问题转化为平面直角坐标系下的代数方程，最终得出轨迹是一个不完整的圆。
00:08:11

总结与方法归纳

总结本节课核心内容，强调解决空间轨迹问题的关键方法：将空间问题平面化，寻找等量关系并建立方程，同时回顾了圆锥曲线的几何本质。

本视频通过讲解圆锥曲线与圆锥的关系，结合实例探讨了空间中动点的轨迹问题，并展示了如何将空间问题转化为平面问题来求解。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

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所在单位

学科/专业

【微练习】微练习1.docx 【微练习】微练习2.docx 【微练习】微练习3.docx 【微课件】微计划.ppt 【微练习】答案1.doc 【微练习】答案2.docx 【微练习】答案3.docx