温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-3.汉诺塔问题

3.汉诺塔问题 1.4（61人评）
浏览次数：37640 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:01

课程介绍与目标

介绍本次微课程的主题为汉诺塔问题，明确学习目标包括理解背景、建立数学模型、推导递推公式及求解通项公式。
00:00:28

汉诺塔问题背景与规则

介绍汉诺塔问题的起源、基本结构和移动圆盘的规则，提出核心问题：将所有圆盘从a杆移动到c杆所需的最少步骤数。
00:01:11

小规模案例分析与递推关系

通过n=1和n=2的具体例子展示移动次数，进而推导出一般情况下的递推公式AN = 2 * AN-1 + 1。
00:02:30

通项公式的推导

通过构造等比数列，求解递推式AN = 2 * AN-1 + 1的通项公式，最终得出AN = 2^n - 1。
00:03:21

递归思想与拓展应用

总结汉诺塔问题体现的递归思想，并举例说明类似递推方法在其他问题（如摘苹果问题）中的应用。
00:04:43

课程总结与回顾

总结本次课程的学习内容，强调对递推公式建模与求解能力的掌握，以及对递归思想的理解。

本视频介绍了汉诺塔问题的背景、数学模型及其递推关系式的推导，并通过数列的方法求解出圆盘移动次数的通项公式，帮助理解递归思想在实际问题中的应用。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

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所在单位

学科/专业

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