温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-8 .均值不等式求最值

8 .均值不等式求最值 1.4（61人评）
浏览次数：37637 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:01

课程介绍与目标

介绍本次微课程的主题为运用均值不等式求最值，明确学习目标，包括理解n维均值不等式的定义、掌握其在最值问题中的应用以及相关约束条件。
00:00:23

均值不等式的定义与性质

给出均值不等式的基本定义：n个正数的算术平均值不小于其几何平均值，并指出当且仅当所有数相等时取等号，同时回顾二维和三维形式的证明。
00:01:18

均值不等式求最值的应用方法

讲解如何利用均值不等式解决代数式的最大或最小值问题，强调观察代数结构、进行适当拆分并选择合适的n维均值不等式来求解。
00:01:24

例题解析：求 x²(9−2x) 的最大值

通过具体例子说明如何将表达式拆分为三项，利用三项和为定值的特点，应用三维均值不等式求出最大值，并验证等号成立的条件是否满足。
00:03:26

思考与拓展问题

提出三个思考问题，探讨不同条件下对最值的影响，以及尝试使用其他不等式方法（如基本不等式）求解的可行性与正确性分析。
00:04:16

课程总结

总结本节课内容，重申学习目标达成情况，鼓励学生掌握均值不等式的本质及其在最值问题中的灵活应用。

本视频介绍了如何运用均值不等式求解最值问题，包括均值不等式的定义、例题解析以及需要注意的约束条件。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

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所在单位

学科/专业

【微练习】微练习1.doc 【微练习】微练习2.doc 【微练习】微练习3.doc 【微课件】微计划.ppt 【微练习】答案1.doc 【微练习】答案2.doc 【微练习】答案3.doc