温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-13.圆锥曲线的统一定义

13.圆锥曲线的统一定义 1.4（61人评）
浏览次数：37642 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:00

课程引入与学习目标

介绍本节课的主题为圆锥曲线的统一定义，并明确学习目标，包括理解定义及其简单应用。
00:00:22

抛物线与椭圆的定义回顾

回顾抛物线的定义，提出比值不等于一时的轨迹问题；接着通过椭圆的另一定义推导其标准方程，得出椭圆的几何特性。
00:02:17

双曲线的定义与推导

基于椭圆的推导方法，进一步分析当点到定点和定直线距离之比大于1时，得到双曲线的标准方程及其离心率定义。
00:03:02

圆锥曲线的统一定义

总结出圆锥曲线的统一定义，指出根据离心率e的不同取值，分别对应椭圆、双曲线和抛物线，并说明焦点与准线的关系。
00:04:05

典型例题解析

以双曲线为例，分析右支上是否存在与右焦点和左准线等距离的点，通过代数运算求解离心率e的取值范围。
00:05:44

课堂小结与学习要点

总结本节课的核心内容，强调掌握圆锥曲线统一定义的重要性，并体会其在解决焦点与准线相关问题中的应用。

本视频介绍了圆锥曲线的统一定义及其应用，包括椭圆、双曲线和抛物线的几何特性，并通过实例分析了离心率在不同范围下的轨迹类型及准线相关问题。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

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