温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-15.圆锥曲线的统一极坐标方程

15.圆锥曲线的统一极坐标方程 1.4（61人评）
浏览次数：37634 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:01

课程介绍与学习目标

介绍本节微课程的主题是圆锥曲线的统一极坐标方程，明确学习目标包括理解圆锥曲线的统一定义、推导其极坐标形式，并能区分椭圆、双曲线和抛物线的极坐标方程。
00:00:26

圆锥曲线的统一定义

讲解圆锥曲线的统一定义：即点到定点与定直线的距离比为常数 e 的轨迹，根据 e 的不同取值分别对应抛物线、椭圆和双曲线。
00:00:54

圆锥曲线统一极坐标方程的推导

建立极坐标系并基于定义推导出圆锥曲线的统一极坐标方程，最终得到 ρ = (ep) / (1 - e cosθ)，作为统一表达式。
00:02:16

极坐标方程识别圆锥曲线类型

通过三个例题展示如何从极坐标方程中识别对应的圆锥曲线类型（双曲线、椭圆、抛物线），重点在于提取离心率 e 和参数 p。
00:03:32

由极坐标方程求标准方程

以一个双曲线为例，详细演示如何由极坐标方程推导出对应的标准方程，涉及焦点、准线、离心率等几何量的计算。
00:05:16

总结与回顾

总结本次课程内容，强调掌握圆锥曲线统一定义及其极坐标方程的重要性，并鼓励学生尝试将极坐标方程转化为标准方程形式。

本视频介绍了圆锥曲线的统一极坐标方程的推导过程，并通过实例分析了椭圆、双曲线和抛物线的极坐标方程，同时讲解了如何由极坐标方程得到相应的圆锥曲线的标准方程。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

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