温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-2.由an 1=pan qn(p≠1)求通项公式

2.由an 1=pan qn(p≠1)求通项公式 1.4（61人评）
浏览次数：37641 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:01

课程介绍与目标

介绍本微课程的主题为递推式AN+1 = P·AN + q^n的通项公式求解，明确学习目标：掌握该类型递推式的常规解法，尝试从多角度分析问题。
00:00:36

例题解析与构造思路一

通过具体例题AN = 2·AN−1 + 3^n，引导构造新的等比数列形式，使用待定系数法将原式变形，最终求出通项公式AN = 3^{n+1} - 2^{n+1}。
00:02:52

构造思路二：消去系数影响

尝试对递推式整体除以2^n，构造新数列BN = AN / 2^n，转化为加法型递推式，利用累加法求得通项，并验证结果一致。
00:04:37

构造思路三：除以指数幂处理

将递推式两边同时除以3^n，构造新数列BN = AN / 3^n，转化为形如BN = (2/3)·BN−1 + 1的结构，再次使用待定系数法求解并还原AN表达式。
00:05:31

方法总结与拓展思考

总结三种构造方法的核心思想，提出两个延伸问题：一般化递推式AN = P·AN−1 + q^n 和加入常数项m的变体形式，鼓励学生进一步探索解题策略。

本视频介绍了如何通过构造特殊数列的方法求解形如 $a_{n+1} = pa_n + q^n$ 的递推式通项公式，并展示了多种解题思路及一题多解的应用实例。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

姓名

所在单位

学科/专业

【微练习】微练习1.doc 【微练习】微练习2.doc 【微练习】微练习3.doc 【微课件】微课程.ppt 【微练习】答案1.doc 【微练习】答案2.doc 【微练习】答案3.doc