温州数字教育资源网-温州市教育局-数推与形检-22.三垂线定理

22.三垂线定理 1.4（61人评）
浏览次数：37778 收藏次数：12 上传时间：2016-06-29 12:47:57

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课程大纲

00:00:04

三垂线定理

介绍三垂线定理及其几何意义，即平面内一条直线若与斜线的射影垂直，则它也与斜线本身垂直。
00:01:15

三垂线定理的证明

详细讲解三垂线定理的两种证明方法：一种基于线面垂直关系，另一种利用向量数量积进行推导。
00:03:34

三垂线定理的逆定理

阐述三垂线定理的逆定理内容，即若平面内直线与斜线垂直，则它也与斜线的射影垂直，并提及证明思路类似。
00:03:55

三垂线定理的应用（一）

通过具体例题展示三垂线定理在几何命题中的应用，如角平分线的判定问题。
00:05:48

三垂线定理的应用（二）

继续运用三垂线定理解决空间几何问题，涉及垂心投影的判定及多组垂直关系的推理。

本视频介绍了三垂线定理及其逆定理，并通过几何证明和向量方法进行了推导，同时结合实例展示了其在平面几何问题中的应用。

课程名称：数推与形检

责任教师：徐登群单位机构：温州市教育局

课程简介：

迟疾之率，非出神怪,有形可检,有数可推. ——祖冲之这是来自我国古代数学家祖冲之《辨戴法兴难新历》中的一句名言，意思是天体运行的规律，不是什么神怪的、不可捉摸的东西，有形体可供观察检验，有数据可以计算推测. 我们知道，数学与生活紧密联系，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活.学习数学，有利于我们提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，同时数学也是提高“自主能力”的载体之一. 《数推与形检》是一门与人教A版《数学5（必修）》、《数学2（必修）》和《数学2—1（选修）》配套的知识拓展类选修课程，包括递归数列、不等式选讲、三角形、平面轨迹、空间几何和法向量等六章内容. 教材以课本例习题为载体，实用性、有趣性、拓展性并重，教材内容既是必修知识的延伸，又是必修知识的拓展，教材的编写保持数学教材一贯的严谨性，同时也兼顾数学文化与数学史. 在本课程中，我们选择一些经典的数学内容，如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、赵爽弦图、三斜求积术、海伦公式、阿波罗尼斯圆、卡西尼卵形线等，引导学生自己发现问题、提出问题，通过数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等思维过程，养成一般性思考问题的习惯，能在生活或其他学科的学习中主动运用这些思维品质解决问题，这也是课程取名为“数推与形检”的初衷.

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