温州数字教育资源网-温州市教育局-三角与向量-平面向量应用之平面向量三角形的“四心”

平面向量应用之平面向量三角形的“四心” 1.4（45人评）
浏览次数：29747 收藏次数：16 上传时间：2016-10-08 11:15:33

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课程大纲

00:00:53

向量符号的几何含义

本章节解析了向量表达式的几何意义，包括单位向量的方向与模长特性，以及两个单位向量相加所形成的菱形对角线的角平分性质。
00:02:00

三角形的四个心

介绍了三角形中的四个重要点——重心、垂心、外心和内心的基本定义及其几何性质，为后续例题分析奠定基础。
00:03:03

例题解析一：轨迹通过重心

通过分析向量关系，判断动点P的轨迹与三角形重心之间的联系，并指出其在中线上的运动特性。
00:03:41

例题解析二：轨迹通过内心

利用向量方向相同的单位向量之和表示角平分线，从而确定动点P的轨迹经过三角形的内心。
00:04:15

例题解析三：轨迹通过垂心

通过向量点乘运算判断AP垂直于BC，进而推导出动点P的轨迹经过三角形的垂心。
00:05:53

例题解析四：轨迹通过外心

结合前三个例题，分析新增条件后动点P的轨迹既垂直于BC又经过BC中点，从而确定其轨迹经过三角形的外心（即中垂线交点）。
00:07:02

总结与拓展

总结了向量表达式与三角形四个心之间的对应关系，强调向量在几何问题中的多样性和灵活性，并指出此类方法有助于提升思维能力和探索题型规律。

本视频通过平面向量的知识解析了与三角形四个心相关的例题，探讨了向量表达式与三角形几何性质之间的联系，并以此加深了对向量运算及其几何含义的理解。

课程名称：三角与向量

责任教师：陈芝飞单位机构：温州市教育局

课程简介：

三角与向量是浙江省高考的主干知识，是许多高中数学知识的交汇点，也是高考的热点和重点问题；蕴藏着丰富的数学思想方法和数学教育价值，开发本课程的目的是让学生通过课程学习熟练掌握三角与向量的基本问题，并进一步掌握三角与向量的综合应用，提升数学核心素养。从近三年的高考试题看来，涉及三角与向量试题占全卷的总分的16％左右，对于三角函数的考查，既注重对三角函数基础知识的考查，如三角函数的图象和性质、三角公式的应用及三角变换等知识点，又注重三角知识的实际应用和综合应用．对于向量的考查则主要以平面向量的线性运算及数量积为主；此外，三角函数与平面向量之间的综合应用问题是近年高考热点问题之一，这类综合题能很好地体现三角变换的灵活性和平面向量的工具性，解法灵活多变；用来考查三角函数中角的求值、三角函数的求值、解三角形、三角函数的图像与性质等知识，从而达到求解问题的目的。本课程围绕高中数学六大核心素养开发20节课，每节课8-10分钟。注重难点分散、深入浅出的低起点、高观点的设计理念；并且操作简便，设计合理，关注学生的学习心理，关注学生学习的认知规律，关注学生学习力的提升；适合高一或高考一轮复习用。

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