温州教育影院-温州市教育局-三角与向量-三角函数中的基础公式之辅助角公式

三角函数中的基础公式之辅助角公式 1.4（45人评）
浏览次数：29206 收藏次数：16 上传时间：2016-10-08 11:15:33

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课程大纲

00:00:05

辅助角公式的基本概念

介绍辅助角公式的定义与推导过程，说明如何将形如 a*sinα + b*cosα 的表达式转化为更简洁的三角函数形式，并解释提取根号 a² + b² 的原因。
00:01:36

辅助角公式的应用实例

通过多个例题展示辅助角公式的实际应用，包括将含有正弦和余弦的表达式化简为单一三角函数形式，例如 sin(α + β) 或 cos(α + β)。
00:04:30

利用辅助角公式解决方程问题

讲解如何使用辅助角公式将复杂的三角方程转换为简单的形式，并求解实数 k 的取值范围，确保方程有解。
00:06:01

恒成立问题与最值分析

探讨在任意实数 x 条件下，如何结合辅助角公式分析函数的最大值和绝对值的最大值，从而确定参数 k 的取值范围。
00:07:21

复杂函数的最大值求解

展示如何对含有二次项、正弦项和余弦项的复杂函数进行三角恒等变换，并利用辅助角公式求其最大值。
00:09:14

辅助角公式的总结与意义

总结辅助角公式的核心思想及其在三角函数性质研究中的广泛应用，包括周期性、单调性、最值等问题的分析方法。

本视频介绍了辅助角公式的推导过程及其在三角函数问题中的应用，包括将表达式化简为单一的正弦或余弦形式、求解方程有解的参数范围、解决恒成立问题以及求函数的最大值等内容。

课程名称：三角与向量

责任教师：陈芝飞单位机构：温州市教育局

课程简介：

三角与向量是浙江省高考的主干知识，是许多高中数学知识的交汇点，也是高考的热点和重点问题；蕴藏着丰富的数学思想方法和数学教育价值，开发本课程的目的是让学生通过课程学习熟练掌握三角与向量的基本问题，并进一步掌握三角与向量的综合应用，提升数学核心素养。从近三年的高考试题看来，涉及三角与向量试题占全卷的总分的16％左右，对于三角函数的考查，既注重对三角函数基础知识的考查，如三角函数的图象和性质、三角公式的应用及三角变换等知识点，又注重三角知识的实际应用和综合应用．对于向量的考查则主要以平面向量的线性运算及数量积为主；此外，三角函数与平面向量之间的综合应用问题是近年高考热点问题之一，这类综合题能很好地体现三角变换的灵活性和平面向量的工具性，解法灵活多变；用来考查三角函数中角的求值、三角函数的求值、解三角形、三角函数的图像与性质等知识，从而达到求解问题的目的。本课程围绕高中数学六大核心素养开发20节课，每节课8-10分钟。注重难点分散、深入浅出的低起点、高观点的设计理念；并且操作简便，设计合理，关注学生的学习心理，关注学生学习的认知规律，关注学生学习力的提升；适合高一或高考一轮复习用。

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