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研究的问题：人教版五年级下册数学第三单元容纳问题中的茶叶盒装箱“最多装几盒”

茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，一箱最多能装几盒？怎样才能装下？

学生在研究这题时都只能想到摆5盒错误的摆法，很难想象到横竖交错摆放，这题的解决需要结合实际、换位思考、亲自尝试、数形结合，每一层都空间交叉放，知道在容器中容纳长方体时，不能只考虑体积，还要充分考虑到长宽高的实际情况，有时候甚至可以换位思考，用不同方向放置，这样能尽量容纳更多的物体。

因此为了突破学生想象的困难，经历观察和动手操作的过程，深刻体会空间交叉利用的摆放方法，我在选材上思考了很久，刚开始选用纸板发现学生对于多余空间的理解还是有困难，后来受到蛋糕透明包装盒的启发，最终确定了PVC薄硬板。

【教具的制作材料】

PVC薄硬板、透明胶带纸、剪刀

箱子用透明色，茶叶盒用6种不同的颜色。

【教具的特点】

1.操作性强

教具的制作材料简单，获取途径方便，实用性强，可以循环使用，并易于保存，做到长期使用。

2.较强的吸引力

此教具颜色鲜艳，材料透视在教学活动中能有效地吸引了学生的注意力，增加了课堂的活跃性和趣味性，学生在学习的过程中能积极参与到课堂活动中。

3.抽象问题直观化

通过此教具的使用，使原本抽象三维空间问题，变得直观易懂。教师通过摆一摆，让学生边观察边说，再请学生上来摆一摆，一边摆放，一边说一说过程，透明的材料让在下面观察的学生能一目了然茶叶盒在箱子中的空间布局。学生不仅能清楚地看到6盒茶叶盒空间交叉放的布局，还能清晰地看出多出的3000立方厘米分布在交叉空间的三个地方。

【教具制作】

1.用5块规格30×30×30的透明薄硬板粘贴成正方体茶叶箱子

 2.用彩色pvc薄硬板制作出长方体茶叶盒“20×20×10”

3.其余3个茶叶盒都如上图测量、裁剪、黏贴做成长方体茶叶盒“20×20×10”

【教具使用】

1. 通过6步具体操作

在课堂上先教师操作演示（见视频）再请学生上来操作，学生一边摆放一边说一说过程，透明的材料让在下面观察的学生能一目了然茶叶盒在箱子中的空间布局。

2.操作后清楚地得到结果和剩余空间

利用计算30×30×30=27000（立方厘米）

20×20×10×6=24000（立方厘米）

27000-24000=3000（立方厘米）

通过动手操作，学生不仅能清楚地看到6盒茶叶盒空间交叉放的布局，还能清晰地看出多出的3000立方厘米分布在交叉空间的三个地方。

3.通过摆的过程在脑海中想象，并形成“平面图像”有效地解决问题。

小结：通过此教具的使用让学生对理解抽象的空间问题有很大帮助，这就是“数形结合百般好”的道理。