0073.矩阵进行1-1变换的条件
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浏览次数：54162 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 15:55:45

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本视频详细讲解了齐次方程和非齐次方程的解空间结构，并探讨了矩阵变换为一对一（单射）的条件，指出一个变换是一对一的当且仅当其变换矩阵的零空间仅包含零向量，或者说其列向量线性无关且矩阵的秩等于列数。
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0001.矩阵简介
0002.矩阵乘法(一)
0003.矩阵乘法(二)
0004.矩阵的逆(一)
0005.矩阵的逆(二)
0006.矩阵的逆(三)
0007.矩阵法求解方程组
0008.矩阵法求向量组合
0009.奇异矩阵
0010.三元线性方程
0011.求解三元方程组
0012.向量简介
0013.向量范例
0014.直线的参数表示
0015.线性组合和向量张成的空间
0016.关于线性无关
0017.线性无关的进一步介绍
0018.线性无关的相关例题
0019.线性子空间
0020.线性代数——子空间的基
0021.向量的点积和模长
0022.向量点积的性质及证明
0023.不等式的证明
0024.三角不等式
0025.向量夹角的定义
0026.r3中由点与法向量定义的平面
0027.外积
0028.外积与夹角正弦值的关系
0029.点积与外积的比较
0030.矩阵行简化阶梯型1
0031.矩阵行简化阶梯型2
0032.矩阵行简化阶梯型3
0033.矩阵向量积
0034.零空间1-矩阵零空间介绍
0035.零空间2-矩阵零空间计算
0036.零空间3-零空间与线性无关的关系
0037.矩阵的列空间
0038.零空间与列空间
0039.把列空间想象成三维空间上的平面
0040.证明任意子空间基底数目相同
0041.零空间的维数或零度
0042.列空间的维数或秩
0043.基底列和主列的关系
0044.证明候选基底确实张成c(a)空间
0045.函数的深入理解
0046.向量变换
0047.线性变换
0048.矩阵向量乘法与线性变换
0049.线性变换的矩阵向量乘积表示
0050.子集在线性变换下的像
0051.变换的像空间im(t)
0052.集合的原像
0053.原像和核的相关例子
0054.线性变换的加法运算和数乘运算
0055.矩阵加法和标量乘法详细论述
0056.线性变换的例子——放缩和映射
0057.在r2空间下利用2阶矩阵表示旋转变换
0058.在r3空间内做旋转
0059.单位向量
0060.投影介绍
0061.投影到直线的矩阵向量积表示
0062.线性变换的复合1
0063.线性变换的复合2
0064.矩阵乘积范例
0065.矩阵乘法结合律
0066.矩阵乘法分配律
0067.逆函数介绍
0068.可逆性和f(x)=y解唯一性等价的证明
0069.满射函数和单射函数
0070.映上和一对一和可逆性的联系
0071.一个变换是映上的判别方法
0072.求ax=b的解集
0073.矩阵进行1-1变换的条件
0074.关于可逆性的简化条件
0075.证明逆矩阵是线性变换
0076.寻求逆矩阵的求得方法
0077.求逆矩阵举例
0078.2×2矩阵的逆矩阵一般形式
0079.3×3矩阵的行列式
0080.n×n矩阵的行列式
0081.沿其他行或列求矩阵行列式
0082.萨吕法则
0083.当矩阵一行乘以系数时的行列式运算
0084.关于行乘系数行列式的一点修正
0085.当行相加时矩阵行列式的规律
0086.有相同行的行列式
0087.行变换后的行列式
0088.上三角阵行列式
0089.4×4行列式的简化
0090.行列式与平行四边形面积
0091.行列式作为面积因子
0092.矩阵的转置
0093.转置的行列式
0094.矩阵乘积的转置
0095.转置矩阵的加法与求逆运算
0096.求向量的转置
0097.行空间和左零空间
0098.左零空间和行空间的可视化
0099.正交补
0100.矩阵a的秩等于a转置的秩
0101.dim(v)+dim(v正交补)=n
0102.用子空间中的向量表示rn中的向量
0103.正交补空间的正交补空间
0104.零空间的正交补
0105.方程ax=b的行空间中的解
0106.方程ax=b在行空间中的解的例子
0107.证明(a转置)a是可逆的
0108.子空间上的投影
0109.平面上投影的可视化
0110.子空间上的投影是线性变换
0111.子空间投影矩阵的例子
0112.关于投影的矩阵的另一个例子
0113.投影是子空间中距离原向量最近的向量
0114.最小二乘逼近
0115.有关最小二乘的例子
0116.另一个有关最小二乘的例子
0117.向量在一组基下的坐标
0118.基变换的矩阵
0119.可逆基向量矩阵变换
0120.对应一个基底的变换矩阵
0121.一个替补基底变换矩阵的例子（1）
0122.一个替补基底变换矩阵的例子（2）
0123.改变坐标系有助于求出变换
0124.标准正交基简介
0125.标准正交基下的坐标
0126.正交基下到子空间的投影
0127.计算正交基下到子空间的投影矩阵
0128.计算镜像变换矩阵
0129.正交矩阵的保角性和保长性
0130.schmidt过程
0131.gram-schmidt过程的例子
0132.gram-schmidt过程的另一个例子
0133.特征向量和特征值的引入
0134.特征值公式的证明
0135.求解一个2×2矩阵的特征值的一个例子
0136.求解特征向量和特征空间
0137.求解3×3矩阵的特征值
0138.求解3×3矩阵的特征向量和特征空间
0139.说明特征基有利于构造合适的坐标
0140.向量的三重积展开
0141.由平面方程求法向量
0142.点到平面的距离
0143.平面之间的距离
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