温州数字教育资源网-温州市教育局-可汗学院：微积分预备-0001.极限介绍1

0001.极限介绍1 0.0（0人评）
浏览次数：9554 收藏次数：0 上传时间：2021-01-26 15:26:07

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引入极限的概念

介绍视频的目标是帮助观众熟悉“极限”这一核心数学概念，指出它是整个微积分的基础，并强调其本质上的简单性。
00:00:23

定义一个函数并分析其特性

通过定义函数 f(x) = (x - 1)/(x - 1)，解释该函数在 x ≠ 1 时等于 1，但在 x = 1 时无定义，从而引出函数的未定义点问题。
00:01:48

绘制函数图像并理解未定义点

通过图形展示函数 f(x) = (x - 1)/(x - 1)，说明其在除 x=1 外所有点上都等于 1，而在 x=1 处存在空洞，表示该点未定义。
00:03:25

极限的基本思想

提出“当 x 接近 1 时，函数值趋近于什么？”的问题，开始接触极限的概念，指出极限描述的是函数接近某一点时的行为，而非该点本身的值。
00:04:54

另一个例子：不连续函数的极限

通过定义一个分段函数 g(x)，其中 g(x) = x²（当 x ≠ 2），g(x) = 1（当 x = 2），展示了一个具有间断点的函数，并进一步说明极限与函数实际值的区别。
00:08:23

用数值和图像方法理解极限

使用数值计算和图像观察的方式，验证了当 x 趋近于 2 时，g(x) 的极限为 4，尽管在 x=2 处函数值为 1，从而加深对极限的理解。