温州数字教育资源网-温州市教育局-苏斌 3.4.3 P165第9题.mp4-苏斌 3.4.3 P165第9题.mp4

苏斌 3.4.3 P165第9题.mp4 0.0（0人评）
浏览次数：73 收藏次数：0 上传时间：2025-05-28 14:29:36

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题目引入与背景分析

介绍课程背景并引入九年级下册第三章第四节第一百六十五页第九题，描述小虫从点A出发绕圆锥表面爬行一圈到达终点C的问题，提出求解最短路径的目标。
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解题思路与方法分析

分析如何将曲面展开为平面图形，并利用折线转线段的方法，结合‘两点之间线段最短’的原理，寻找小虫爬行的最短路径。
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圆锥侧面展开计算过程

通过已知母线长l=4、底面半径r=1，计算展开扇形的圆心角m=90度，并绘制展开图辅助分析路径问题。
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最短路径的几何构造与求解

在展开图中确定小虫路径，通过三点共线构造最短路径AC，利用勾股定理计算出最短距离为2√5。
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变式训练与拓展思考

将母线长度改为6，引导学生思考展开图圆心角的变化及三角形类型的变化，最终得出新的最短路径为3√3。
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总结与方法提炼

总结解题方法：曲面展开为平面、折线转直线、构建直角三角形并求解最短路径，强调数学建模和空间想象能力的重要性。